Question

若曲線C:x²+4xy+2y²=1在矩陣M=對應的線性變換作用下變成曲線C':x²-2y²=1.
(1)求a,b的值.
(2)求M的逆矩陣M^-1.

Answer 1

(1)     (2)

(1)設向量在矩陣M對應的線性變換作用下的像為,則有:=,
即
代入x²-2y²=1得(1-2b²)x²+(2a-4b)xy+(a²-2)y²=1,
∴解得
(2)∵矩陣M=,
∴行列式Δ=1×1-2×0=1≠0,
∴矩陣M是可逆的,且M^-1=