Question

【題目】設函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；函數(shù)在其定義域上存在極值．

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）如果“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）原命題等價于對恒成立對恒成立的取值范圍為；（2）求導得

若在定義域單調遞增，在其定義域上不存在極值，不符合題意；若，則，由若為真命題，則．由已知可得與一真一假或.

綜上所述，的取值范圍為．

試題解析： （1）因為，

所以對恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

因為，所以對恒成立，．．．．．．．．．．．．．．3分

所以，即的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）對于，．．．．．．．．．．．．．．5分

若在定義域單調遞增，在其定義域上不存在極值，不符合題意；．．．．．．．．6分

若，則，由，解得，

所以，若為真命題，則，．．．．．．．．．．．．．．8分

因為“或”為真命題，“且”為假命題，所以命題與一真一假，

①真假時，，解得，

②假真時，，解得

綜上所述，的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分