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過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的右焦點F2作PF2⊥F1F2,交雙曲線于P,若|PF2|=|F1F2|,則雙曲線的離心率等于( 。
A.2B.
1
2
C.
2
+1
D.
2
-1
設|F1F2|=2c,則|PF2|=2c,
∵|PF1|-|PF2|=2a,
∴|PF1|=2a+2c,
∵PF2⊥F1F2,
∴4c2+4c2=(2a+2c)2,
∴a2+2ac-c2=0,
∴e2-2e-1=0,
∵e>1,
∴e=
2
+1.
故選C.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

方程ax2+bx+c=0無實根,則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的離心率的取值范圍為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓與雙曲線x2-
y2
3
=1
有公共的焦點,且橢圓過點P(0,2).
(1)求橢圓方程的標準方程;
(2)若直線l與雙曲線的漸近線平行,且與橢圓相切,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的焦距為4,它的一個頂點是拋物線y2=4x的焦點,則雙曲線的離心率e=( 。
A.
3
2
B.
3
C.2D.
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知P是雙曲線
x2
4
-y2=1
的右支(在第一象限內)上的任意一點,A1,A2分別是其左右頂點,O是坐標原點,直線PA1,PO,PA2的斜率分別為k1,k2,k3,則斜率k1k2k3的取值范圍是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設F1,F2分別是雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使|OP|=|OF1|(O為原點),且|PF1|=
3
|PF2|,則雙曲線的離心率為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若焦距為4的雙曲線的兩條漸近線互相垂直,則此雙曲線的實軸長為( 。
A.4
2
B.4C.2
2
D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線焦點為F1、F2,虛軸的端點為P,∠F1PF2=
3
,則雙曲線的離心率為( 。
A.
2
3
3
B.
2
6
3
C.
6
2
D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4的離心率分別是e1、e2與e3、e4,e1、e2、e3、e4的大小關系是( 。
A.e2<e1<e3<e4B.e2<e1<e4<e3
C.e1<e2<e3<e4D.e1<e2<e4<e3

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同步練習冊答案
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