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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖所示，橢圓C1、C2與雙曲線C3、C4的離心率分別是e1、e2與e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小關系是（　�。�
A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e1＜e4＜e3
C．e1＜e2＜e3＜e4D．e1＜e2＜e4＜e3

對于橢圓C1、C2，它們有相同的a值，設它們的短軸分別為2b1和2b2，焦距分別為2c1和2c2，
∵b1＜b2，∴c1=
a2-b12
＞
a2-b22
=c2，
可得
c1
a
＞
c2
a
，即e1＞e2；
對于雙曲線C3、C4，它們也有相同的a值，設它們的虛軸分別為2b3和2b4，焦距分別為2c3和2c4，
∵雙曲線C3的張口小于雙曲線C4的張口，
得雙曲線C3的漸近線所夾的銳角要小于雙曲線C4的漸近線所夾的銳角
∴
b3
a
＜
b4
a
，得b3＜b4，即
c32-a2
＜
c42-a2

由此可得c3＜c4，得
c3
a
＜
c4
a
，即e3＜e4．
∵e1、e2都小于1，e3、e4都大于1，
∴e2＜e1＜e3＜e4
故選：A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F2作PF2⊥F1F2，交雙曲線于P，若|PF2|=|F1F2|，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A．2B．
1
2
C．
2
+1		D．
2
-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過點（1，0）作傾斜角為
2π
3
的直線與y2=4x交于A、B，則AB的弦長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線x=3與雙曲線C：
x2
9
-
y2
4
=1的漸近線交于E1，E2兩點，記
OE1
=
e1
，
OE2
=
e2
，任取雙曲線上的點P，若
OP
=a
e1
+b
e2
（a，b∈R），則下列關于a，b的表述：
①4ab=1②0＜a2+b2＜
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2≥
1
2
⑤ab=1
其中正確的是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于雙曲線
x2
9
-
y2
16
=-1，有以下說法：
①實軸長為6；
②雙曲線的離心率是
5
4
；
③焦點坐標為（±5，0）；
④漸近線方程是y=±
4
3
x，
⑤焦點到漸近線的距離等于3．
正確的說法是______．（把所有正確的說法序號都填上）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的右焦點，M是雙曲線右支上一動點，定點A的坐標是（5，1），則4|MF|+5|MA|的最小值為（　�。�
A．12B．20C．9D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程mx2+ny2+mn=0（m＜-n＜0），則它所表示的曲線的焦點坐標為（　�。�
A．(±
n-m
，0)		B．(0，±
-n-m
)		C．(0，±
n-m
)		D．(±
-n-m
，0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

頂點在原點，對稱軸是y軸，并且經過點的拋物線方程為　　　　．

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同步練習冊答案
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