Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.

（1）求曲線，的普通方程；

（2）已知點，若曲線，交于，兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）用消參法可得兩曲線的普通方程，曲線可直接用代入法，曲線的方程需變形為，再用代入消元法轉化；

（2）是雙曲線的左焦點，直線：過右焦點，都在雙曲線的右支上，這樣由雙曲線的定義可得，直線的參數方程是以為起點的標準參數方程，利用的幾何意義可得，把直線參數方程代入雙曲線方程應用韋達定理即得．

解：（1）由得，

由得，則.

（2）由可知為左焦點，直線過右焦點，

又直線斜率（一條漸近線的斜率），所以點，在雙曲線的右支，

所以，

令點，對應的參數分別為，，

由代入得，

則，，

∴.