Question

直線l與橢圓

x2

4

+y2=1交于P，Q兩點，已知l的斜率為1，則弦PQ的中點軌跡方程為

 

？

Answer 1

考點：圓錐曲線的軌跡問題

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設弦的兩端點分別為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），中點為M（x，y），

解答： 解：設弦的兩端點分別為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），中點為M（x，y），
則2x=x₁+x₂，2y=y₁+y₂，
平行弦AB的斜率為1，則

y1-y2

x1-x2

=1，
把A、B兩點代入

x2

4

+y2=1，兩式相減并整理可得x+4y=0，
所求的軌跡方程為x+4y=0（橢圓內部分），
故答案為：x+4y=0（橢圓內部分）．

點評：本題考查直線與橢圓的位置關系的應用，注意點差法的合理運用，是中檔題．