Question

設S₁=1²，S₂=1²+2²+1²，S₃=1²+2²+3²+2²+1²，…，S_n=1²+2²+3²+…+n²+…+2²+1²，用數學歸納法證明“S_n=

n(2n+1)

3

”的過程中，第二步從k到k+1左邊應添加的項為

 

．

Answer 1

考點：數學歸納法

專題：證明題,點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：a_k=1²+2²+…+k²+…+2²+1²，a_k+1=1²+2²+…+k²+（k+1）²+k²+…+2²+1²，即可得出結論．

解答： 解：當n=k時，S_k=1²+2²+3²+…+k²+…+2²+1²，
當n=k+1時，S_k+1=1²+2²+3²+…+k²+（k+1）²+k²+…+2²+1²，
故從k到k+1應添加的項為（k+1）²+k²．
故答案為：（k+1）²+k²．

點評：本題考查數學歸納法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．