Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，E為C₁C的中點，則異面直線D₁A與EO所成角的余弦值為______．

Answer 1

取BC中點F，連結OF、EF
由正方體的性質，可得EF∥AD₁，∠OEF就是異面直線D₁A與EO所成角
設正方體的棱長等于2，可得
Rt△OEF中，OF=1，EF=

2

∴OE=

OF2+EF2

=

3

，cos∠OEF=

EF

OF

=

6

3

即異面直線D₁A與EO所成角的余弦值為

6

3

故答案為：

6

3