如圖，在直三棱柱
中，∠ABC=90°，AB=BC=1,
求：(1)異面直線
和AC所成角的大小；
（2）若直線
與平面ABC所成角為45°，求三棱錐
的體積.
題（11分）解：（1）∵ BC∥B1C1，∴ ∠ACB為異面直線B1C1與AC所成的角. ----2分
在△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC=1， ∴ ∠ACB=45°，----------------4分
∴ 異面直線B1C1與AC所成角為45°. ----------------5分
（2）∵ AA1⊥平面ABC
∴ ∠AC A1為直線A1C與平面ABC所成的角， ∴ ∠AC A1=45°，------------7分
在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1， ∴ AC=
,----------------9分
在Rt△A1AC中，∠AC A1=45°，∴ A1A=AC=，----------------10分
∴ 
.----------------11分
科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中， AB=1，
，
∠ABC=60
.
(1)證明：
；
（2）求二面角A—
—B的正切值。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱
中，
，
分別為
的中點，四邊形
是邊長為
的正方形．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三2月月考理科數學 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）試問線段
上是否存在點
，使
與
成
角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．
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如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側棱AA1=
中，
，點
是
的中點.
；（2）
平面
.