Question

若a，b，c是直角三角形△ABC的三邊的長（c為斜邊），則圓C：x²+y²=4被直線l：ax+by+c=0所截得的弦長為

 

．

Answer 1

分析：根據圓的弦長、弦心距、半徑之間的關系可得弦長的計算公式，再根據a，b，c是直角三角形的三邊進行化簡．

解答：解：圓C：x²+y²=4被直線l：ax+by+c=0所截得的弦長 l=2

r2-d2

=2

4-( c a2+b2 )2

，
由于a²+b²=c²，所以，l=2

3

．
故答案為2

3

．

點評：本題考查圓與方程及弦長公式、勾股定理的應用．如果圓的半徑是r，圓心到直線的距離是d，在圓被直線所截得的弦長l=2

r2-d2

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