Question

適當增加不等式條件使下列命題成立：
（1）若a＞b,則ac≤bc;
(2)若ac²＞bc²,則a²＞b²;
(3)若a＞b,則lg(a+1)＞lg(b+1);
(4)若a＞b,c＞d,則＞;
(5)若a＞b,則＜.

Answer 1

1）增加條件“c≤0”.(2)增加條件“b≥0”.(3)應加條件“b＞-1”.（4）增加條件為“a＜0,c＞0,d＜0”.(5) 增加條件為“ab＞0”.

（1）原命題改為：若a＞b且c≤0，則ac≤bc,即增加條件“c≤0”.
(2)由ac²＞bc²可得a＞b,但只有b≥0時，才有a²＞b²,即增加條件“b≥0”.
(3)由a＞b可得a+1＞b+1,但作為真數，應有b+1＞0,故應加條件“b＞-1”.
（4）＞成立的條件有多種，如a＞b＞0,c＞d＞0,因此可增加條件“b＞0,d＞0”.還可增加條件為“a＜0,c＞0,d＜0”.
(5) ＜成立的條件是a＞b,ab＞0或a＜0,b＞0,
故增加條件為“ab＞0”.