【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，與直角坐標系
取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）化曲線
的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）設曲線
與
軸的一個交點的坐標為
，經過點
作斜率為1的直線， 
交曲線
于
兩點，求線段
的長.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
的方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
（
）．
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）曲線
上有3個點到曲線
的距離等于1，求
的值．
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【題目】“累積凈化量
”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據
《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：
累積凈化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等級 |
|
|
|
|
為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質量，隨機抽取
臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區間
中，按照
、
、
、
、
均勻分組，其中累積凈化量在的所有數據有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：
（1）求的值及頻率分布直方圖中
的值；
（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為
的空氣凈化器有多少臺？
（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.
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【題目】已知冪函數
滿足
．
（1）求函數
的解析式；
（2）若函數
，是否存在實數
使得
的最小值為0？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（3）若函數
，是否存在實數
，使函數
在
上的值域為
？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某地區老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
（Ⅰ）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有
的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
（Ⅲ）根據（Ⅱ）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.
附： 
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數用
表示，據統計，隨機變量
的概率分布如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
（1）求
的值；
（2）假設一月與二月被消費者投訴的次數互不影響，求該汽車品牌在這兩個月內被消費者投訴
次的概率.
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