Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知曲線的方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）曲線上有3個點到曲線的距離等于1，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的值為或．

【解析】試題分析：(1)把圓的參數方程移項、平方作和即可得到圓的普通方程.展開兩角和的余弦公式,代入得直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)曲線是半徑為的圓,故所求曲曲線上有3個點到曲線的距離即可轉為圓心到直線的距離問題.

試題解析：

（1）由消去參數，得，

所以曲線的普通方程為．

由，得，即，

所以曲線的直角坐標方程．

（2）曲線是以為圓心，以為半徑的圓，曲線是直線．

由圓上有3個點到直線的距離等于1，得圓心到直線： 的距離等于2，

即，解得，即的值為或．