Question

【題目】【2017屆廣東省珠海市高三上學期期末考試文數】已知函數的最小值為0，其中，設.

(1)求的值；

(2)對任意恒成立，求實數的取值范圍；

(3)討論方程在上根的個數.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）求出函數的定義域，函數的導數，極值點，判斷函數的單調性，求出函數的最小值，列出方程求解即可；（2）利用函數的單調性的定義，構造函數利用導函數的符號，求解即可；（3）推出，通過圖象知時有一個根，時無根，或利用函數的最值判斷求解即可.

試題解析：（1）的定義域為，

由，解得.

當變化時，的變化情況如下表：

因此，在處取得最小值，故由題意，所以.

(2)由知對恒成立

即是上的減函數.

對恒成立，對恒成立

(3)由題意知

，，又可求得時

.∴在時單調遞增. 時，，時有一個根，時無根.