Question

已知F₁(2，0)，F₂(2，0)，點P滿足|PF₁|－|PF₂|＝2，記點P的軌跡為S，過點F₂作直線與軌跡S交于P、Q兩點，過P、Q作直線x＝的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ＝|AP|·|BQ|．

（1）求軌跡S的方程；

（2）設點M（1，0），求證：當λ取最小值時，△PMQ的面積為9．

 

Answer 1

【答案】

（1）由|PF₁|－|PF₂|＝2＜|F₁F₂|知，點P的軌跡S是以F₁、F₂為焦點的雙曲線右支．

由c＝2,2a＝2，∴b²＝3．故軌跡S的方程為x²－＝1 (x≥1)   …….……4分

 

 

（2）當直線l的斜率存在時，設直線方程為y＝k(x－2)，P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，與雙曲線方程聯立消y得(k²－3)x²－4k²x＋4k²＋3＝0．                      ……5分

∴   解得k²＞3．…… 7分

 

 

【解析】略