Question

【題目】某品牌電腦體驗店預計全年購入臺電腦，已知該品牌電腦的進價為元/臺，為節約資金決定分批購入，若每批都購入（為正整數）臺，且每批需付運費元，儲存購入的電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比（比例系數為），若每批購入臺，則全年需付運費和保管費元.

（1）記全年所付運費和保管費之和為元，求關于的函數.

（2）若要使全年用于支付運費和保管費的資金最少，則每批應購入電腦多少臺？

Answer 1

【答案】（1）；（2）臺.

【解析】

（1）若每批購入臺，則需要進購批，可計算出總運費和電腦的保管費，可得出的值，若每批購入臺，則需要進購批，進而可得出關于的函數解析式；

（2）利用基本不等式求出的最小值，利用等號成立的條件求出的值，即可得解.

（1）若每批購入臺，則需要進購批，總運費為元，

每批購入電腦的總價值為元，由題意可得，

解得，

若每批購入臺，則需要進購批，

所以，；

（2）由基本不等式可得（元），

當且僅當時，即當時，等號成立.

因此，當每批購入臺電腦時，全年用于支付運費和保管費的資金最少.