Question

【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側(cè)，其中，.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個球面上

B.當(dāng)時，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個位置，使得平面平面

Answer 1

【答案】D

【解析】

依次判斷每個選項(xiàng)的正誤：，所以A正確；當(dāng)，A，C各在所在圓弧的中點(diǎn)，計(jì)算體積得到B正確；反證法證明AB與CD不垂直C正確；根據(jù)C選項(xiàng)知D錯誤，得到答案。

因?yàn)?/span>，所以A正確；

當(dāng)，A，C各在所在圓弧的中點(diǎn)，此時三棱錐的底面BCD的面積和高均處于最大位置，此時體積為，所以B正確；

AB與CD顯然異面，用反證法證明他們不垂直．若，過A作BD的垂線，垂足為E，因?yàn)闉橹倍�面角，所�?/span>AE⊥平面BCD，所以，所以，所以，這與矛盾，所以AB與CD不垂直，所以C正確；

假設(shè)存在一個位置，使得平面平面，過作于，則平面由于平面，與選項(xiàng)矛盾.

故選：D．