Question

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)設(shè)a>－1時(shí)，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

 

Answer 1

（1）{x|0<x<2}（2）

【解析】(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式f(x)<g(x)化為|2x－1|＋|2x－2|－x－3<0.

設(shè)函數(shù)y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，則y＝

其圖象如圖所示，由圖象可知，

當(dāng)且僅當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，y<0，所以原不等式的解集是{x|0<x<2}．

(2)當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝1＋a，

不等式f(x)≤g(x)化為1＋a≤x＋3，

所以x≥a－2對(duì)x∈都成立，

故－≥a－2，即a≤.

從而a的取值范圍是.