Question

已知不等式x2-logmx-

1

4

＜0在x∈(0，

2

2

)時恒成立，則m的取值范圍是

1

4

≤m＜1

．

Answer 1

分析：據不等式x2-logmx-

1

4

＜0在x∈(0，

2

2

)時恒成立，轉化為x2-

1

4

＜logmx在0＜x＜

2

2

上恒成立，然后結合圖形，考慮零虹點位置可求出m的范圍．

解答：解：不等式x2-logmx-

1

4

＜0在x∈(0，

2

2

)時恒成立，
轉化為x2-

1

4

＜logmx在0＜x＜

2

2

上恒成立，
即x∈（0，

2

2

）時，
函數f（x）=x²-

1

4

圖象恒在g（x）=log_mx的圖象的下方．
由圖象可知0＜m＜1，若x=

2

2

時，兩圖象相交，
即 （

2

2

）2-

1

4

=logm

2

2

，解得m=

1

4

，所以m范圍為

1

4

≤m＜1．
故答案為：

1

4

≤m＜1．

點評：本題主要考查了函數恒成立問題，同時考查了轉化的思想和數形結合的思想，屬于中檔題．