Question

已知不等式x²+mx＞4x+m-4．
（1）若對一切實數x不等式恒成立，求m范圍；
（2）若對一切x＞1的實數不等式恒成立，求m范圍．

Answer 1

分析：（1）不等式轉化為二次不等式，利用判別式小于0，即可判斷不等式恒成立，求m范圍；
（2）通過對一切x＞1的實數不等式恒成立，判斷對稱軸的位置，以及f（1）的值，即可求m范圍．

解答：解：（1）不等式x²+mx＞4x+m-4，轉化為：不等式x²+mx-4x-m+4＞0，
所以△=（m-4）²-4（4-m）＜0，
解得m（0，4）．
（2）不等式x²+mx＞4x+m-4，轉化為：不等式x²+mx-4x-m+4＞0
令f（x）=x²+mx-4x-m+4，對一切x＞1的實數不等式恒成立，
轉化為：

4-m 2 ≤1 f(1)≥0

，即

4-m 2 ≤1 1≥0

，解得m≥2．
對一切x＞1的實數不等式恒成立，m范圍：[2，+∞）．

點評：本題考查含參數不等式的求法，恒成立問題的應用，考查分析問題解決問題的能力．