Question

已知命題p：一元二次不等式2mx²+4x+1＞0恒成立；命題q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．

Answer 1

當p為真時，有不等式2mx²+4x+1＞0恒成立，得m＞0，16-8m＜0，即p：m＞2（4分）
當q為真時，有△=16（m-2）²-16＜0得，1＜m＜3，即q：1＜m＜3．（6分）
由題意：“P或Q”真，“P且Q”為假等價于
（1）P真Q假：得

m＞2 m≤1或m≥3

，即m≥3（8分）
（2）Q真P假：得

m≤2 1＜m＜3

，即1＜m≤2（11分）
綜合（1）（2）m的取值范圍是{m|1＜m≤2或m≥3}　（12分）．