Question

學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在一次游戲中，①摸出3個(gè)白球的概率，②獲獎(jiǎng)的概率；
(2)求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

Answer 1

(1)①  ②   (2) X的分布列是

X	0	1	2
P

解析解：(1)①設(shè)“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件A_i(i＝0,1,2,3)，則P(A₃)＝·＝.
②設(shè)“在一次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則B＝A₂∪A₃，又
P(A₂)＝＋·＝，且A₂，A₃互斥，所以P(B)＝P(A₂)＋P(A₃)＝＋＝.
(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，
P(X＝0)＝²＝，
P(X＝1)＝C₂¹·＝，
P(X＝2)＝²＝，
所以X的分布列是

X	0	1	2
P

X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.