設函數
.
（1）當
時，求函數的單調區間；
（2）當
時，若
恒成立，求
的取值范圍.
（1）函數
單調增區間為
，單調減區間為
；（2）
.
解析試題分析：(1)此類題目考查利用導數研究函數的單調性，解法是：求函數的導數，令導數大于零，解得單調增區間（注意函數的定義域），令導數小于零，解得單調減區間（注意定義域）；（2）先將不等式在
恒成立問題轉化為
在恒成立問題，然后可用兩種方法求出參數的范圍，法一是：令
，通過導數求出該函數的最小值，由這個最小值大于或等于0即可解出的取值范圍（注意題中所給的）；法二是：先分離參數得
，再令
，只須求出該函數的最小值
，從而
，同時結合題中所給的范圍可得參數的取值范圍.
試題解析：（1）函數的定義域為
1分
2分
當
時，
，為增函數
當
時，
，為減函數
當
時，，為增函數
所以，函數單調增區間為，單調減區間為 5分
（2）因為
，
所以
即
法一：令 7分
所以
因為
在時是增函數 8分
所以
9分
又因為，所以
， 10分
所以
在
為增函數
要使
恒成立，只需
11分
所以 12分
法二：因為
，所以
6
令 7分
8分
因為
，所以
9分
因此時，
，那么在上為增函數 10分
所以
所以 1
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ln x＋
x2－(a＋1)x(a>0，a為常數)．
(1)討論f(x)的單調性；
(2)若a＝1，證明：當x>1時，f(x)< 
x2－
－
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知x＝3是函數f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．
(1)求a；
(2)求函數f(x)的單調區間；
(3)若直線y＝b與函數y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量m＝(ex，ln x＋k)，n＝(1，f(x)]，m∥n(k為常數)，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸垂直，F(x)＝xexf′(x)．
(1)求k的值及F(x)的單調區間；
(2)已知函數g(x)＝－x2＋2ax(a為正實數)，若對于任意x2∈[0,1]，總存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x2)<F(x1)，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,其中
.
（1）當
時,求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數在區間(1,2)上不是單調函數,試求
的取值范圍；
（3）已知
,如果存在
,使得函數
在
處取得最小值,試求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
．
（Ⅰ）若
在x=
處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數的單調區間；
（Ⅲ）若函數
的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為
，證明
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是二次函數，不等式
的解集是
，且在點
處的切線與直線
平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N*，使得方程
在區間
內有兩個不等的實數根？
若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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.
，求證：當
時，
；
在區間
上單調遞增，試求
的取值范圍；
.
.
求
的極值.
在
上為增函數。