Question

（本小題13分）已知函數(shù)
（1）若實(shí)數(shù)求函數(shù)在上的極值；
（2）記函數(shù)，設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為則當(dāng)時(shí)，求的最小值.

Answer 1

（1）有極小值.（2）2.

試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，在進(jìn)一步求出極值即可.
（2）求出g（x）的解析式，求出P(0，1+a)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出P點(diǎn)處的斜率，在求出切線方程，寫出S（a）的表達(dá)式，由基本不等式的性質(zhì)求其最小值即可.
試題解析：（1）
當(dāng)時(shí)，由
若，則，所以恒成立，
所以單調(diào)遞增，無(wú)極值。
若，則單調(diào)遞減；
單調(diào)遞增。
所以有極小值。
（2）=
令得，即
點(diǎn)處切線斜率：
點(diǎn)處切線方程：
令得，令得
所以
令

當(dāng)且僅當(dāng)