Question

已知點A（-2，0），B（2，0），P是雙曲線

x2

3

-y²=1上任意一點，則|PA|-|PB|=

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的a，b，c，則A，B為雙曲線的焦點，再由雙曲線的定義，即可得到所求值．

解答： 解：雙曲線

x2

3

-y²=1的a=

3

，b=1，則c=

3+1

=2，
則A（-2，0），B（2，0）為雙曲線的焦點，
由雙曲線的定義可得，||PA|-|PB||=2a=2

3

．
則|PA|-|PB|=±2

3

．
故答案為：±2

3

．

點評：本題考查雙曲線的定義和方程，考查運算能力，屬于基礎題．