Question

P是

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左支上的一點，F₁，F₂分別為左、右焦點，且焦距為2c，△PF₁F₂的內切圓的圓心的橫坐標為（　　）

• A、-a
• B、-b
• C、-c
• D、a+b-c

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：充分利用平面幾何圖形的性質解題．因從同一點出發的切線長相等，得PM|=|PN|，|F₁M|=|F₁D|，|F₂N|=|F₂D|，再結合雙曲線的定義得|F₁D|-|F₂D|=-2a，從而即可求得△PF₁F₂的內心的橫坐標．

解答： 解：記△PF₁F₂的內切圓圓心為C，
邊PF₁、PF₂、F₁F₂上的切點分別為M、N、D，
易見C、D橫坐標相等，
|PM|=|PN|，|F₁M|=|F₁D|，|F₂N|=|F₂D|，
由|PF₂|-|PF₁|=2a，
即：|PM|+|MF₁|-（|PN|+|NF₂|）=-2a，
得|MF₁|-|NF₂|=-2a即|F₁D|-|F₂D|=-2a，
記C的橫坐標為x₀，則D（x₀，0），
于是：x₀+c-（c-x₀）=-2a，
得x₀=-a，
則內切圓的圓心的橫坐標為-a．
故選A．

點評：本題主要考查了雙曲線的定義、雙曲線的應用及轉化問題的能力，屬于中檔題．