Question

【題目】m為何值時，.

(1)有且僅有一個零點；

(2)有兩個零點且均比－1大．

Answer 1

【答案】(1) m＝4或m＝－1. (2) m的取值范圍為(－5，－1)

【解析】

本試題主要是考查了函數的零點，利用方程的解得到零點的證明。

（1）f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個零點方程f(x)＝0有兩個相等實根Δ＝0，解得。

（2）設f(x)的兩個零點分別為x1，x2，

則x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.

利用韋達定理和判別式得到范圍。

解 (1)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個零點方程f(x)＝0有兩個相等實根Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，

∴m＝4或m＝－1. ……………… 5分

(2)設f(x)的兩個零點分別為x1，x2，

則x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.

由題意，在

∴－5＜m＜－1.故m的取值范圍為(－5，－1)．………………12分