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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）已知點，點為曲線上的動點，求線段的中點到直線的距離的最大值.并求此時點的坐標.

【答案】（1），；（2）最大值為，此時點的坐標為

【解析】

（1）曲線的普通方程為，由得，然后可化為

（2）點的直角坐標為，設點，則點，點到直線的距離為:

，

然后即可得出其最大值，進而可求出此時點的坐標

（1）曲線的參數方程為(為參數)

可得兩邊平方相加得：

即曲線的普通方程為：

由可得

即直線的直角坐標方程為

(2)，設點，則點，

點到直線的距離

，

當時，的最大值為

即點到直線的距離的最大值為，此時點的坐標為

練習冊系列答案

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【題目】已知橢圓：的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若不經過點的直線：與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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【題目】設橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點.若橢圓E的離心率為，三角形ABF2的周長為4.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設不經過橢圓的中心而平行于弦AB的直線交橢圓E于點C，D，設弦AB，CD的中點分別為M，N，證明：O，M，N三點共線.

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【題目】為實現有效利用扶貧資金，增加貧困村民的收入，扶貧工作組結合某貧困村水質優良的特點，決定利用扶貧資金從外地購買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進行養殖試驗，試驗后選擇其中一種進行大面積養殖，已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙，丙的自然成活率均為0.9，且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨立.

（1）試驗時從甲、乙，丙三種魚苗中各取一尾，記自然成活的尾數為，求的分布列和數學期望；

（2）試驗后發現乙種魚苗較好，扶貧工作組決定購買尾乙種魚苗進行大面積養殖，為提高魚苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實施對能夠自然成活的魚苗不產生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且扶貧工作組的扶貧目標是獲利不低于37.6萬元，問需至少購買多少尾乙種魚苗？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為研究學生網上學習的情況，某校社團對男女各10名學生進行了網上在線學習的問卷調查，每名學生給出評分（滿分100分），得到如圖所示的莖葉圖.

（1）根據莖葉圖判斷男生組和女生組哪個組對網課的評價更高？并說明理由；

（2）如圖是按該20名學生的評分繪制的頻率分布直方圖，求的值并估計這20名學生評分的平均值（同一組中的數據用該組區間中點值作為代表）；

（3）求該20名學生評分的中位數，并將評分超過和不超過的學生數填入下面的列聯表：

	超過	不超過
男生
女生

根據列聯表，能否有的把握認為男生和女生的評分有差異？

附：，

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

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【題目】某校在高一年級一班至六班進行了“社團活動”滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如表：

班號	一班	二班	三班	四班	五班	六班
頻數	4	5	11	8	10	12
滿意人數	3	2	8	5	6	6

現從一班和二班調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，則選中的4人中恰有2人不滿意的概率為___________；若將以上統計數據中學生持滿意態度的頻率視為概率，在高一年級全體學生中隨機抽取3名學生，記其中滿意的人數為X，則隨機變量X的數學期望是___________

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【題目】為實現2020年全面建設小康社會，某地進行產業的升級改造.經市場調研和科學研判，準備大規模生產某高科技產品的一個核心部件，目前只有甲、乙兩種設備可以獨立生產該部件.如圖是從甲設備生產的部件中隨機抽取400件，對其核心部件的尺寸x，進行統計整理的頻率分布直方圖.

根據行業質量標準規定，該核心部件尺寸x滿足：|x﹣12|≤1為一級品，1＜|x﹣12|≤2為二級品，|x﹣12|＞2為三級品.

（Ⅰ）現根據頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產品，再從所抽取的40件產品中，抽取2件尺寸x∈[12，15]的產品，記ξ為這2件產品中尺寸x∈[14，15]的產品個數，求ξ的分布列和數學期望；

（Ⅱ）將甲設備生產的產品成箱包裝出售時，需要進行檢驗.已知每箱有100件產品，每件產品的檢驗費用為50元.檢驗規定：若檢驗出三級品需更換為一級或二級品；若不檢驗，讓三級品進入買家，廠家需向買家每件支付200元補償.現從一箱產品中隨機抽檢了10件，結果發現有1件三級品.若將甲設備的樣本頻率作為總體的慨率，以廠家支付費用作為決策依據，問是否對該箱中剩余產品進行一一檢驗？請說明理由；

（Ⅲ）為加大升級力度，廠家需增購設備.已知這種產品的利潤如下：一級品的利潤為500元/件；二級品的利潤為400元/件；三級品的利潤為200元/件.乙種設備產品中一、二、三級品的概率分別是，，.若將甲設備的樣本頻率作為總體的概率，以廠家的利潤作為決策依據.應選購哪種設備？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，大擺錘是一種大型的游樂設備，常見于各大游樂園.游客坐在圓形的座艙中，面向外.通常，大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險.座艙旋轉的同時，懸掛座艙的主軸在電機的驅動下做單擺運動.大擺錘的運行可以使置身其上的游客驚心動魄.今年元旦，小明去某游樂園玩“大擺錘”，他坐在點處，“大擺錘”啟動后，主軸在平面內繞點左右擺動，平面與水平地面垂直，擺動的過程中，點在平面內繞點作圓周運動，并且始終保持，，已知，在“大擺錘”啟動后，下列個結論中正確的是______（請填上所有正確結論的序號）.