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已知點A（0，0），B(

，0)，C（0，1）．設AD⊥BC于D，那么有

=λ

，其中λ=

．

分析：由A，B，C三點的坐標，及AD⊥BC于D，由射影定理我們不難求出線段CD，與CB的長度，由圖分析，向量

與

同向，故λ＞0；綜合可得答案．

解答：

解：已知如圖，A、B、C、D四點坐標如下圖示：
由射影定理，可得：CD=

，CB=2
由

與

同向
∴

故λ=

故答案為：

點評：若向量

與非零向量

滿足，

=λ

，則：
當λ＞0時，向量

與微量

同向，且λ=

，
當λ=0時，向量

，
當λ＜0時，向量

與微量

反向，且λ=-

．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A：AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC．
B：在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設k為非零實數，矩陣M=

k	0
0	1

，N=

0	1
1	0

，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
C：在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數a的值．
D：設a、b是非負實數，求證：a3+b3≥

(a2+b2)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設k為非零實數，矩陣M=

k	0
0	1

，N=

0	1
1	0

，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設k為非零實數，矩陣M=

k	0
0	1

，N=

0	1
1	0

，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面積是△ABC面積的2倍，
（1）求k的值．
（2）判斷變換MN是否可逆，如果可逆，求矩陣MN的逆矩陣；如不可逆，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，2）、B（1，1），直線 l經過點B且與線段OA相交．則直線 l傾斜角α的取值范圍是

[0，

]∪[

3π

，π)

[0，

]∪[

3π

，π)

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是-

．
（Ⅰ）求點G的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）圓x²+y²=4上有一個動點P，且P在x軸的上方，點C（1，0），直線PA交（Ⅰ）中的軌跡Ω于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為k₁，k₂，若k₁=λk₂，求實數λ的取值范圍．

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