Question

【題目】某銀行推出一款短期理財產品，約定如下：

（1）購買金額固定；

（2）購買天數可自由選擇，但最短3天，最長不超過10天；

（3）購買天數與利息的關系，可選擇下述三種方案中的一種：

方案一：；方案二：；方案三：.

請你根據以上材料，研究下面兩個問題：

（1）結合所學的數學知識和方法，用其它方式刻畫上述三種方案的函數特征；

（2）依據你的分析，給出一個最佳理財方案.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）答案不唯一，具體見解析

【解析】

（1）由題意，運用函數模型解決實際問題，由自變量是天數取正整數，用列表法或者圖像法（散點圖）刻畫三種函數的函數特征.

（2）根據題意，按照天數的不同取值范圍，選出利息最高的方案.

（1）方法一：列表，得出三種方案所有天數的利息，可以精確得出任意一天三種方案對應利息的大小關系，為選擇最佳方案提供數據支持.

方法二：列表，得出三種方案部分天數利息（或所有天數利息）；作出函數圖象（散點圖），并用虛線連接，對比三個函數圖象可以更直觀看到三種方案的利息隨天數變化趨勢的特征，以及三個圖像相互間的位置關系，從而為選擇最佳方案提供圖像支持.

（注：①列表得出部分天數利息，描點做函數圖象時，至少要標出第3天、第4天、第8天對應的三個點，以及第4—8天和9—10天中的任意一天對應的點，即描出5個點；如果描點不全，酌情扣掉2-3分；②方案一和方案二之間比較，也可通過作差構造函數，依據函數零點和單調性等知識得出結論.）

附：參考列表和圖象：

（2）

當購買天數為3天時，選擇方案一最佳；

當購買天數為4天時，選擇方案一或方案二或方案三最佳；

當購買天數為5-7天時，選擇方案二最佳：

當購買天數為8天時，選擇方案二或方案三最佳；

當購買天數為9-10天時，選擇方案三最佳；