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四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，側面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點G為AD的中點．
（1）求證：BG⊥面PAD；
（2）E是BC的中點，在PC上求一點F，使得PG∥面DEF．
證明：（1）連接BD，因為四邊形ABCD為菱形，且∠BAD=60°，
所以三角形ABD為正三角形，又因為點G為AD的中點，所以BG⊥AD
因為面PAD⊥底面ABCD，且面PAD∩底面ABCD=AD，
所以BG⊥面PAD．
（2）當點F為PC的中點時，PG∥面DEF
連接GC交DE于點H
因為E、G分別為菱形ABCD的邊BC、AD的中點，所以四邊形DGEC為平行四邊形
所以點H為DE的中點，又點F為PC的中點
所以FH時三角形PGC的中位線，所以PG∥FH
因為FH?面DEF，PG不屬于面DEF
所以PG∥面DEF．
綜上：當點F為PC的中點時，PG∥面DEF
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（y的的7•海南）如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB與側面SAC均為等邊三角形，∠BAC=9的°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M，N分別在線段AB1，BC1上，且AM=BN，給出以下結論：其中正確的結論的個數為（　　）
①AA1⊥MN
②異面直線AB1，BC1所成的角為60°
③四面體B1-D1CA的體積為
1
3

④A1C⊥AB1，A1C⊥BC1．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2
2
，求直線PA與底面ABCD所成角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

P為矩形ABCD所在平面外一點，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三點的距離分別是
5
，
17
，
13
，則P到A點的距離是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面相互垂直，已知AB=2，AF=
2
．
（I）求證：EO⊥平面BDF；
（II）求二面角A-DF-B的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，每個側面均為正方形，D為底邊AB的中點，E為側棱CC1的中點，AB1與A1B的交點為O．
（1）求證：CD∥平面A1EB；
（2）求證：AB1⊥平面A1EB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD；
（3）求四面體BCDF的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側棱垂直于底面，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求證：平面BDA1⊥平面ACC1A1．

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