Question

若函數(shù)f(x)＝－x²＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是______．

Answer 1

(0,1)∪(2,3)

對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f′(x)＝－x＋4－＝.由f′(x)＝0得函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為1,3，則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t，t＋1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上就不單調(diào)，所以t<1<t＋1或t<3<t＋1，解得0<t<1或2<t<3.