【題目】趙爽是我國古代數學家、天文學家，大約公元222年，趙爽為《周碑算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖（2）所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小正三角形組成的一個大正三角形，設
，若在大正三角形中隨機取一點，則此點取自小正三角形的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】設
是函數
定義域內的一個子集，若存在
，使得
成立，則稱
是
的一個“不動點”，也稱
在區間上存在不動點．
設函數
，
．
（1）若
，求函數的不動點；
（2）若函數在
上不存在不動點，求實數
的取值范圍．
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【題目】程大位是明代著名數學家，他的《新編直指算法統宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風行宇內，成為明清之際研習數學者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區，對推動漢字文化圈的數學發展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖.執行該程序框圖，求得該垛果子的總數
為( )
A.84B.56C.35D.28
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【題目】曲線
與兩坐標軸的交點都在圓
上，圓與
軸正半軸、
軸正半軸分別交于
，
兩點.
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）過點
作直線
與圓交于
，
兩點，是否存在使得
與
共線，如果存在求直線的方程，若不存在請說明理由.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，
的面積為1，且橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）點
在橢圓上且位于第二象限，過點
作直線
，過點
作直線
，若直線
的交點
恰好也在橢圓上，求點的坐標.
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