Question

如下圖，矩形ABCD是機器人踢球的場地，AB=170cm，AD=80cm，機器人先從AD中點E進入場地到點F處，EF=40cm，EF⊥AD。場地內有一小球從點B向點A運動，機器人從點F出發去截小球。現機器人和小球同時出發，它們均作勻速直線運動，并且小球運動的速度是機器人行走速度的2倍。若忽略機器人原地旋轉所需的時間，則機器人最快可在何處截住小球？

Answer 1

解：設該機器人最快可在點G處截住小球，點G在線段AB上．連接FG
設FG=xcm，根據題意，得BG=2xcm
則AG=AB-BG=（170-2x）cm
連接AF，在△AEF中，EF=AE=40cm，EF⊥AD，
所以∠EAF=45°，AF=40cm
于是∠FAG=45°，
在△AFG中，由余弦定理，得
FG²=AF²+AG²-2AF·AGcos∠FAG
所以x²=（40）²+（170-2x）²-2×40×（170-2x）×cos45°
解得x₁=50，x₂=
所以AG=170-2x=70cm或AG=-cm（不合題意，舍去）
答：該機器人最快可在線段AB上離A點70cm處截住小球。