【題目】3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加社區服務工作．
（1）若每名志愿者在這5天中任選一天參加社區服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，求3名志愿者恰好連續3天參加社區服務工作的概率；
（2）若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區服務工作，且各志愿者的選擇互不影響，記
表示這3名志愿者在10月1號參加社區服務工作的人數，求隨機變量
的分布列．
【答案】（1）
；（2）分布列見解析.
【解析】
試題分析：（1）由題意知
名志愿者每人任選一天參加社區服務，共有
種不同的結果，這些結果出現的可能性都相等．滿足條件的事件是
名志愿者恰好連續
天參加社區服務工作共包括
不同的結果．根據概率公式做出概率；（2）
表示這
名志愿者在
月
號參加社區服務工作的人數，隨機變量的可能取值為
、
、
、
，類似于第一問的做法，寫出變量的分布列，得到要求的結果．
試題解析：（1）
名志愿者每人任選一天參加社區服務，共有種不同的結果，這些結果出現的可能性都
相等．設“
名志愿者恰好連續
天參加社區服務工作”為事件
則該事件共包括
不同的結果．
所以
；
（2）
的可能取值為
、
、
、
，
∴
| 0 | 1 | 2 | 3 | |||||
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寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的．
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；
（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：
廣告投入x（單位：萬元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y（單位：百萬元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數據顯示，
與
之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算關于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
,
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）求函數
的極值；
（2）對于曲線上的不同兩點
，如果存在曲線上的點
，且
使得曲線在點
處的切線
，則稱
為弦
的伴隨直線，特別地，當
時，又稱為的
—伴隨直線．
①求證：曲線
的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；
②是否存在曲線
，使得曲線的任意一條弦均有
—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結論；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響，已知某學生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用
表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積．
（1）記“函數
為
上的偶函數”為事件
，求事件
的概率；
（2）求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．
① 若函數g(x)在x∈[0，2]上是單調函數，求實數m的取值范圍；
② 求函數g(x)在x∈[0，2]上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得10～1 000萬元的投資收益．現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎金不低于1萬元，同時不超過投資收益的20%.
(1) 設獎勵方案的函數模型為f(x)，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型f(x)的基本要求；
(2) 公司能不能用函數f(x)＝
＋2作為預設的獎勵方案的模型函數？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸一個端點到右焦點的距離為
.
（1） 求橢圓
的方程;
（2） 設直線
與橢圓交于
、
兩點，坐標原點
到直線
的距離為
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的一段圖象如圖5所示：將
的圖像向右平移
個單位，可得到函數
的圖象，且圖像關于原點對稱，
(1)求
的值；
(2)求
的最小值，并寫出
的表達式；
(3)若關于
的函數
在區間
上最小值為
，求實數
的取值范圍.
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