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已知A,B是橢圓數學公式和雙曲線數學公式的公共頂點.過坐標原點O作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于M,N兩點,直線MA,MB,NA,NB的斜率分別記為k1,k2,k3,k4,則下列關系正確的是


  1. A.
    k1+k2=k3+k4
  2. B.
    k1+k3=k2+k4
  3. C.
    k1+k2=-(k3+k4
  4. D.
    k1+k3=-(k2+k4
C
分析:設出點的坐標,求出斜率的和,利用點在曲線上,化簡,即可得到結論.
解答:設M(x,y),則k1+k2=+=
,∴=-,∴k1+k2=-
設N(x′,y′),則k3+k4=+=
,∴=,∴k3+k4=
∵O,M,N共線

∴k1+k2=-(k3+k4
故選C.
點評:本題考查橢圓與雙曲線的綜合,考查斜率的計算,正確計算是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知A,B是橢圓數學公式和雙曲線數學公式的公共頂點.P是雙曲線上的動點,M是橢圓上的動點(P、M都異于A、B),且滿足數學公式,其中λ∈R,設直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k1,k2,k3,k4,k1+k2=5,則k3+k4=________.

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已知A,B是橢圓和雙曲線的公共頂點.P是雙曲線上的動點,M是橢圓上的動點(P、M都異于A、B),且滿足,其中λ∈R,設直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k1,k2,k3,k4,k1+k2=5,則k3+k4=   

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年浙江省溫州中學高三(上)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知A,B是橢圓和雙曲線的公共頂點.過坐標原點O作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于M,N兩點,直線MA,MB,NA,NB的斜率分別記為k1,k2,k3,k4,則下列關系正確的是( )
A.k1+k2=k3+k4
B.k1+k3=k2+k4
C.k1+k2=-(k3+k4
D.k1+k3=-(k2+k4

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科目:高中數學 來源:2011年重慶市南開中學高三最后一次模擬數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知A、B為橢圓和雙曲線的公共頂點,P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點,且.設AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4
(1)求證:
(2)求k1+k2+k3+k4的值;
(3)設F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點,若PF1∥QF2,求k12+k22+k32+k42的值.

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同步練習冊答案
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