Question

【題目】設函數f（x）為奇函數，且當x≥0時，f（x）＝ex﹣cosx，則不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集為( )

A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，）C.（，+∞）D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】D

【解析】

由函數的解析式求出其導數，分析可得f（x）在[0，+∞）上為增函數，結合函數的奇偶性分析可得f（x）在R上為增函數，據此可得原不等式等價于2x﹣1＞2﹣x，解出x的取值范圍，即可得答案．

由題知，當x≥0時，f（x）＝ex﹣cosx，此時有＝ex+sinx＞0，則f（x）在[0，+∞）上為增函數，

又由f（x）為奇函數，則f（x）在區間（﹣∞，0]上也為增函數，

故f（x）在R上為增函數.

由f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0，可得f（2x﹣1）＞﹣f（x﹣2），

而函數f（x）為奇函數，可得到f（2x﹣1）＞f（2﹣x），

又f（x）在R上為增函數，有2x﹣1＞2﹣x，解得x＞1，

即不等式的解集為（1，+∞）.

故選：D