Question

【題目】如圖，在小正方形邊長為1的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為 ．

Answer 1

【答案】34π
【解析】解：由三視圖知，該幾何體是三棱錐S﹣ABC，且三棱錐的一個(gè)側(cè)面SAC與底面ABC垂直， 其直觀圖如圖所示；

由三視圖的數(shù)據(jù)可得OA=OC=2，OB=OS=4，
建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，如圖所示；

則A（0，﹣2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），
則三棱錐外接球的球心I在平面xOz上，設(shè)I（x，0，z）；
由 得， ，
解得x=z= ；
∴外接球的半徑R=|BI|= = ，
∴該三棱錐外接球的表面積S=4πR2=4π× =34π．
所以答案是：34π．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了簡單空間圖形的三視圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等才能正確解答此題．