Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），給出如下四個(gè)命題：①若c=0，則f（x）為奇函數(shù)；②若b=0，則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）成中心對(duì)稱圖形；④關(guān)于x的方程f（x）=0最多有兩個(gè)實(shí)根．其中正確的命題

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：若c=0，則f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx=﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，故①正確；
若b=0，則函數(shù)f（x）=x|x|+c，在R上為增函數(shù)，故②正確；
由①可得，f（x）﹣c的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）成中心對(duì)稱圖形，故③正確；
根據(jù)③結(jié)論和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得關(guān)于x的方程f（x）=0最多有三個(gè)實(shí)根，故④錯(cuò)誤；
所以答案是：①②③
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能得出正確答案．