Question

若數列的前項和為，對任意正整數都有記．

（1）求,的值；

（2）求數列的通項公式；

（3）令，數列的前項和為，證明:對于任意的,都有．

 

Answer 1

（1）,．（2）．（3）證明:見解析.

【解析】

試題分析：（1）由，解得．由，．

（2）由 ①，

當時， ②，

①－②得：， ，進一步可得．

（3）思路:由（2）有. 由“裂項相消法”求和，“放縮法”得證.

試題解析：（1）由，得，解得． 1分

，得，解得． 3分

（2）由 ①，

當時，有 ②， 4分

①－②得：， ５分

數列是首項，公比的等比數列 ６分

， ７分

． ８分

（3）證明:由（2）有. 10分

12分
13分

. 14分

考點：1.數列的通項；2.等比數列的性質；3.“裂項相消法”；4.轉化與化歸思想.