Question

（本小題滿分10分）某校要進行特色學校評估驗收，有甲、乙、丙、丁、戊五位評估員將隨機去三個不同的班級進行隨班聽課，要求每個班級至少有一位評估員．

（1）求甲、乙同時去班聽課的概率；

（2）設隨機變量為這五名評估員去班聽課的人數，求的分布列和數學期望．

 

Answer 1

（1） （2）從而分布列為：

	1	2	3
P

 

【解析】

試題分析：（1）根據題意五個人進三個班級有幾種可能 ：五名評估員隨機去三個班級聽課，要么一個班級有三個、其余兩個班級各一個；要么兩個班級各兩個、另一個班級一個。進而利用排列組合的知識求出總共的聽課可能性有種，其中甲乙同時去A班聽課的可能性有種，結合古典概率的計算公式不難求出本題的概率為 ；（2）根據實際情況可以得出的可能性：可取值為1，2，3這三種情況：然后分別求出它們各自的概率，最后列成表格的形式，即可得到它的概率分布，再由數學期望的計算公式不難求出相應的數學期望.

試題解析：（1）五名評估員隨機去三個班級聽課，要么一個班級有三個、其余兩個班級各一個；要么兩個班級各兩個、另一個班級一個。故總共的聽課可能性有種，其中甲乙同時去A班聽課的可能性有種

所以所求概率為

（2）可取值為1，2，3

從而分布列為：

	1	2	3
P

 

考點：1.排列組合的應用；2.概率的計算；3.數學期望的計算