Question

【題目】已知函數f（x）=（ ）x﹣log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，實數d是函數f（x）的一個零點．給出下列四個判斷：
①d＞a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的是（填序號）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】因為f（x）=（ ）x﹣log2x ， 在定義域上是減函數，
∴0＜a＜b＜c時，f（a）＞f（b）＞f（c）
又因為f（a）f（b）f（c）＜0，
所以一種情況是f（a），f（b），f（c）都為負值，①，
另一種情況是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②
對于①要求a，b，c都大于d，
對于②要求a，b都小于d是，c大于d．
兩種情況綜合可得d＞c不可能成立
所以答案是：①②③．
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．