Question

（本小題滿分12分）
設，點P（，0）是函數的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點P處有相同的切線.
（1）用表示a，b，c；
（2）若函數在（－1，3）上單調遞減，求的取值范圍.

Answer 1

（1），，（2）

試題分析：（I）因為函數，的圖象都過點（，0），所以，
即.因為所以. ---2分
又因為，在點（，0）處有相同的切線，所以
而   --------4分
將代入上式得 因此故，，---6分
（II）.---7分
當時，函數單調遞減.
由，若；若 -------9分
由題意，函數在（－1，3）上單調遞減，則
所以---11分
所以的取值范圍為　----12分
點評：利用導數求函數的單調區間，實質上就是求導數>0或導數<0的解集，這樣問題就轉化為了解不等式，尤其是解含參不等式更為常見。此題是導數中的典型題型，我們要熟練掌握。