Question

設圓O：x²+y²=1，直線l：x+2y-4=0，點A∈l，若圓O上存在點B，且∠OAB=30°（O為坐標原點），則點A的縱坐標的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：依題意∠OAB=30°，則A與B連線與圓相切時∠OAB最大，設出A的坐標，求出|OA|的距離，即可求出A的縱坐標的取值范圍．

解答：解：過點A作圓的切線AB，B為切點，設點A（4-2m，m），
由題意得 A與B連線與圓相切時∠OAB最大，∴sin∠OAB=

r

OA

=

1

(4-2m)2+m2

≤

1

2

，
解得：

6

5

≤m≤2，
故答案為：[

6

5

，2]．

點評：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關系，正確確定∠OAB的臨界位置是解題的關鍵，考查計算能力，邏輯推理能力．