Question

(本小題滿分14分)
（1）在平面直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為．求出的方程及其離心率的大��；
（2）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.求橢圓的方程

Answer 1

解：（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，
長半軸長為2的橢圓．它的短半軸長，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分分
故曲線C的方程為．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
易知：，，所以離心率．。。。。。。。。。。。。。。。7分
（2）設所求橢圓方程為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
依題意有，b=1,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
右焦點（c，0）到直線的距離為3
，解得c=或c=-4（舍去）。。。。。。。。。。。。。。12分
∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分
∴所求橢圓方程為

略