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((本小題滿分12分)
已知橢圓的中心為坐標原點O,焦點在x軸上,橢圓短半軸長為1,動點  在直線上。
(1)求橢圓的標準方程
(2)求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;
(3)設F是橢圓的右焦點,過點FOM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值,并求出這個定值。
1)又由點M在準線上,得            
   從而               所以橢圓方程為                                   
(2)以OM為直徑的圓的方程為                                
其圓心為,半徑                              
因為以OM為直徑的圓被直線截得的弦長為2
所以圓心到直線的距離      所以,解得所求圓的方程為                       
(3)方法一:由平幾知:
直線OM:,直線FN:       由
所以線段ON的長為定值
方法二、設,則 
             

所以,為定值         
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

給定橢圓C:,稱圓心在原點O、半徑為的圓是橢圓C的“伴橢圓” ,若橢圓C的一個焦點為,其短軸上的一個端點到距離為
(1)、求橢圓C的方程及其“伴橢圓”的方程;
(2)、若傾斜角為的直線與橢圓C只有一個公共點,且與橢圓C的“伴橢圓”相交于M、N兩點,求弦MN的長。
(3)、若點P是橢圓C“伴橢圓”上一動點,過點P作直線,使得與橢圓C都只有一個公共點,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓分別為左,右焦點,離心率為,點在橢圓上, ,過與坐標軸不垂直的直線交橢圓于兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在線段上是否存在點,使得以線段為鄰邊的四邊形是菱形?若存在,求出實數的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右兩個焦點為,離心率為,又拋物線與橢圓有公共焦點
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)設直線經過橢圓的左焦點且與拋物線交于不同兩點P、Q且滿足,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
(1)在平面直角坐標系中,點P到兩點的距離之和等于4,設點P的軌跡為.求出的方程及其離心率的大小;
(2)已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.求橢圓的方程

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點,其準線過橢圓的焦點,則雙曲線的離心率為(   )
A.2B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)

如圖,已知橢圓方程
F1F2分別為橢圓的左、右焦點,A
橢圓的一頂點,直線AF2交橢圓于點B
(1)若∠F1AB90°,求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦距為2,且
求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,過橢圓上的動點的兩條切線,其中分別為切點,,若橢圓上存在點,使,則該橢圓的離心率為____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的左焦點分別為,過作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點P,且軸,則此橢圓的離心率
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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