Question

某生產(chǎn)飲料的企業(yè)擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年產(chǎn)量Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式為Q=(x≥0).已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品需再投入32萬(wàn)元，若每件售價(jià)為“年平均每件成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和.

(1)試將利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù).如果年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元，企業(yè)是虧損還是盈利？

（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？

（注： ①“年平均每件成本”中不計(jì)廣告費(fèi)支出；②假定每年生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年全部售出）

Answer 1

解：（1）利潤(rùn)=年收入-年成本-年廣告費(fèi)，售價(jià)=×150%+×50%，

收入=（3+32Q）×150%+50%x,

∴y=(3+32Q)×150%+50%x-(3+32Q)-x

=(32Q+3-x)

=(32×+3-x)

=［32×(3-2x+1)+3-x］

=50-(+x+1).

當(dāng)x=100時(shí),y=50-12(+101)＜0,

∴此時(shí)企業(yè)虧損.

(2)∵64x+1+x+1≥=16,

∴y=50-(+x+1)≤50-8=42.

當(dāng)且僅當(dāng)=x+1,即x=7時(shí)取等號(hào).

故當(dāng)廣告投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大.

y_max=42.