【題目】某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
區間 |
|
|
|
|
|
人數 | 50 | 50 | a | 150 | b |
（1）上表是年齡的頻數分布表，求正整數
的值；
（2）現在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數分別是多少？
（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率.
【答案】（1）
，
；（2）第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；（3）
.
【解析】
（1）根據頻率分布直方圖得出
和
的頻率，即可得出正整數
的值；
（2）利用分層抽樣的性質，即可得出年齡在第1，2，3組的人數；
（3）利用列舉法得出6人中隨機抽取2人的所有情況，根據古典概型的概率公式求解即可.
解：（1）由題設可知，
，
.
（2）因為第1，2，3組共有
人，
利用分層抽樣在300名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數分別為：
第1組的人數為
，第2組的人數為，第3組的人數為
，
所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人.
（3）設第1組的1位同學為A，第2組的1位同學為B，第3組的4位同學為
，則從6位同學中抽兩位同學有：
，
共15種可能.
其中2人年齡都不在第3組的有：
共1種可能，
所以至少有1人年齡在第3組的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某傳染病疫情爆發期間，當地政府積極整合醫療資源，建立“艙醫院”對所有密切接觸者進行14天的隔離觀察治療．治療期滿后若檢測指標仍未達到合格標準，則轉入指定專科醫院做進一步的治療．“艙醫院”對所有人員在“入口”及“出口”時都進行了醫學指標檢測，若“入口”檢測指標在35以下者則不需進入“艙醫院”而是直接進入指定專科醫院進行治療．以下是20名進入“艙醫院”的密切接觸者的“入口”及“出口”醫學檢測指標：
入口 | 50 | 35 | 35 | 40 | 55 | 90 | 80 | 60 | 60 | 60 | 65 | 35 | 60 | 90 | 35 | 40 | 55 | 50 | 65 | 50 |
出口 | 70 | 50 | 60 | 50 | 75 | 70 | 85 | 70 | 80 | 70 | 55 | 50 | 75 | 90 | 60 | 60 | 65 | 70 | 75 | 70 |
（Ⅰ）建立
關于
的回歸方程；（回歸方程的系數精確到0.1）
（Ⅱ）如果60是“艙醫院”的“出口”最低合格指標，那么，“入口”指標低于多少時，將來這些密切接觸者將不能進入“艙醫院”而是直接進入指定專科醫院接受治療．（檢測指標為整數）
附注：參考數據：
，
．
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
的焦點
的直線交拋物線于
、
兩點，線段
的中點
的橫坐標為
，
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知點
，過點
作直線
交拋物線于
、
兩點，求
的最大值，并求取得最大值時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國慶節期間，滕州市實驗小學舉行了一次科普知識競賽活動，設置了一等獎、二等獎、三等獎、四等獎及紀念獎，獲獎人數的分配情況如圖所示，各個獎品的單價分別為：一等獎50元、二等獎20元、三等獎10元，四等獎5元，紀念獎2元，則以下說法中不正確的是（ ）
A.獲紀念獎的人數最多B.各個獎項中二等獎的總費用最高
C.購買獎品的費用平均數為6.65元D.購買獎品的費用中位數為5元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市組織高三全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數據如下：
B校樣本數據統計表：
成績（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數（個） | 0 | 0 | 0 | 9 | 12 | 21 | 9 | 6 | 3 | 0 |
（1）計算兩校樣本數據的均值和方差，并根據所得數據進行比較.
（2）從A校樣本數據成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率
，橢圓的上、下頂點分別為
，
，左、右頂點分別為
，
，左、右焦點分別為
，
.原點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）
是橢圓上異于，的任一點，直線
，
，分別交
軸于點
，
，若直線
與過點，的圓
相切，切點為
，證明：線段的長為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．
（Ⅰ）當m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，己知
是橢圓
的右焦點，
是橢圓
上位于
軸上方的任意一點，過作垂直于
的直線交其右準線
于點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，求證：直線
與橢圓相切；
（3）在橢圓上是否存在點
，使四邊形
是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標：若不存在，請說明理由.
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