Question

【題目】某市組織高三全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數據如下：

B校樣本數據統計表：

成績（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人數（個）	0	0	0	9	12	21	9	6	3	0

（1）計算兩校樣本數據的均值和方差，并根據所得數據進行比較.

（2）從A校樣本數據成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.

Answer 1

【答案】（1）A校樣本的平均成績為，A校樣本的方差為；B校樣本的平均成績為，B校樣本的方差為；A校學生的計算機成績比B校學生的成績更穩定；（2）

【解析】

（1）分別求出兩校樣本數據的均值和方差、、、，由，可知兩校學生的計算機成績均值相同，比較方差可知，從而可知A校學生的成績更穩定；

（2）計算可知A校成績為7分的學生應抽取的人數為人，成績為8分的學生應抽取的人數為人，成績為9分的學生應抽取的人數為，進而可得到所有基本事件的總個數及滿足條件的基本事件的個數，再結合古典概型的概率公式，可求出答案.

（1）從A校樣本數據的條形圖可知：

成績為4分的學生有人，成績為5分的學生有人，

成績為6分的學生有人，成績為7分的學生有人，

成績為8分的學生有人，成績為9分的學生有人.

所以A校樣本的平均成績為，

A校樣本的方差為，

從B校樣本數據統計表可知：

B校樣本的平均成績為，

B校樣本的方差為.

因為，所以兩校學生的計算機成績平均分相同，又因為，所以A校學生的計算機成績比B校學生的成績更穩定.

（2）依題意，A校成績為7分的學生應抽取的人數為：人，設為；

成績為8分的學生應抽取的人數為：，設為；

成績為9分的學生應抽取的人數為：，設為.

所以所有基本事件有：，共15個，

其中，滿足條件的基本事件有：，共9個，

所以從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，這2人成績之和大于或等于15的概率為.