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(本小題滿分13分)
已知是橢圓C的兩個焦點,為過的直線與橢圓的交點,且的周長為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)判斷是否為定值,若是求出這個值,若不是說明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅰ)由橢圓定義可知,                         ………2分
所以
所以橢圓方程為                               …………………5分
(Ⅱ)設(shè)
(1)   當(dāng)直線斜率不存在時,有
                                    ………6分
(2) 當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為代入橢圓方程,并整理得:
                                  …………7分
所以(或求出的值)
所以

  ………12分
所以                                       ………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓C:過點,且長軸長等于4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是橢圓C的兩個焦點,⊙O是以F1F2為直徑的圓,直線l: y=kx+m與⊙O相切,并與橢圓C交于不同的兩點AB,若,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦距是2,則m的值為                              (    )
A.6B.9C.6或4D.9或1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直角三角形的直角頂點為動點,為兩個定點,作,動點滿足,當(dāng)點運動時,設(shè)點的軌跡為曲線,曲線軸正半軸的交點為
(Ⅰ) 求曲線的方程;
(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線,與曲線交于兩點,且 與的夾角為?若存在,求出所有滿足條件的直線方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知圓,定點A(3,0),M為圓C上一動點,點P在AM上,點N在CM上,且滿足,點N的軌跡為曲線E。
(1)求曲線E的方程;
(2)求過點Q(2,1)的弦的中點的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,中心在原點O的橢圓的右焦點為F(3,0),
右準(zhǔn)線l的方程為:x = 12。
(1)求橢圓的方程;(4分)
(2)在橢圓上任取三個不同點,使
證明: 為定值,并求此定值。(8分)


 
 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓,坐標(biāo)原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B,已知向量.
(1)求動點Q的軌跡E的方程;
(2)當(dāng)時,設(shè)動點Q關(guān)于x軸的對稱點為點P,直線PD交軌跡E于點F(異于P點),證明:直線QF與x軸交于定點,并求定點坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是橢圓上的點.若是橢圓的兩個焦點,則等于(     )
A.4B.5C.8D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于,若的周長為,則橢圓方程為(  ).
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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